En el método de integración por partes lo que se pretende es transformar una integral por otra que sea más fácil de integrar.
Solo para los curiosos vamos a ver de dónde sale la fórmula (Si no te interesa esta parte salta hasta la fórmula 1) Un tip valioso es que si te aprendes este sencillo proceso jamás vas a olvidar la fórmula.
Partamos de la fórmula de la derivada de un producto
Despejando 
queda así
Integrando a ambos lasos obtenemos
Simplificando esta expresión nos da la fórmula que debemos usar para integración por partes
Ejemplo:
Para entender cómo usar el método de integración por partes vamos a calcular la integral del logaritmo natural de x
Vamos a llamar una parte de la integral u(x) y la otra parte de la integral v(x), vemos que lo más conveniente es llamar u(x) a la función logaritmo natural y dv a dx
Reemplazando en la fórmula de integración por partes
Queda así
Simplificando nos da
Calculando la integral finalmente queda así
Aquí C es una constante de integración.