La integral definida de una función de un valor “a” a otro valor “b”, siempre que exista, es un número real.
El valor de “a” se llama el límite inferior y el valor de “b” se llama el límite superior de la integral.
La notación es la siguiente:
Como puede observarse en las integrales definidas su valor es independiente de la variable que elijamos, además cumple con esta propiedad que es bien interesante:
Lo que quiere decir que si intercambiamos los límites de integración la integral cambia de signo.
Teorema fundamental del cálculo:
Este teorema nos dice que si queremos evaluar una integral definida de una función f, basta con encontrar la antiderivada de la función f en el intervalo [a,b].
Si llamamos la antiderivada de f(x) en [a,b] F(x), se cumple que al derivar la función F(x) se obtiene la función f(x). Es decir:
La ecuación que nos permite calcular el valor de la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo es:
La integral definida es la diferencia (Resta) de la antiderivada evaluada en el límite superior con la antiderivada evaluada en el límite superior.
Veamos un ejemplo:
Calcular
La función a integrar es
Su antiderivada es
Porque la derivada de F(x) es f(x)
Usamos la fórmula para la integral definida
Reemplazando queda
